Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Квадрат, длина диагонали которого равна 8, лежит в плоскости α. Сфера касается плоскости α в точке пересечения диагоналей квадрата. Найдите площадь сферы, если расстояние от центра сферы до вершины квадрата равно 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Решение.
Пусть ABCD — квадрат, лежащий в плоскости α, S — точка пересечения диагоналей квадрата, O — центр сферы. Радиус сферы SO, половина диагонали квадрата SA и расстояние от центра сферы до вершины квадрата OA образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
Найдем площадь поверхности сферы:
Правильный ответ указан под номером 3.